Auf der Grundlage Ihrer Informationen und ohne wirkliche Kenntnis der Einzelheiten können wir Ihnen nur Hinweise zur weiteren Klärung und zum Vorgehen nennen.
Zunächst liegt im Rahmen der sogenannten Organhaftung die Haftung bei Ihrem Verein als Körperschaft.  
Der andere, von der Spende begünstigte Verein kann zunächst davon ausgehen, dass der Kassenwart als Mitglied des Vorstands und mit der Vollmacht zur Verfügung über einen solchen Betrag im Sinne Ihres Vereins (und seines Zwecks) und im Einverständnis mit dem Gesamtvorstand gehandelt hat.
Trifft dies nach Ihrer Schilderung nicht zu und hat der Kassenwart die Spende ohne
Absprache mit den anderen Vorstandsmitgliedern, d.h. ohne Beschluss des Vorstands oder Beschluss der Mitgliederversammlung ausgezahlt, dann liegt mit großer Wahrscheinlichkeit eine grob fahrlässige, wenn nicht gar vorsätzliche Schädigung Ihres Vereins durch den Kassenwart vor. In diesem Fall würde ihn auch der Rücktritt als Kassenwart nicht vor einer persönlichen Haftung schützen. Voraussetzung zur Durchsetzung dieser persönlichen Haftung wäre allerdings eine Strafanzeige des Vereins (der Vorsitzenden) gegen den Kassenwart. Unter diesen Voraussetzungen wäre es selbstverständlich auch die Pflicht und Aufgabe des Kassenwarts das Geld zurückzuforden bzw. wenn es sich um eine Überweisung gehandelt hat, sie im Rahmen der geltenden Fristen rückgängig zu machen.
Wenn die Spende ohne Wissen der anderen Vorstandsmitglieder und der Vorsitzenden und ohne Beschluss des Vorstands durch den Kassenwart erfolgte kann auch die Verantwortung für die Rückforderung nicht nachträglich an ihn übertragen werden.
Es sollte zunächst versucht werden, mit Hinweis auf persönliche Haftung und strafrechtliche Konsequenzen den Kassenwart zu überzeugen, diese Spende rückgängig zu machen. Mit einer Vermögensübertragung in dieser Höhe könnten sich für den Verein unter Umständen auch gemeinnützigkeitsrechtliche Konsequenzen durch das Finanzamt ergeben.
Vielleicht ist dann zur Vermeidung aufwändiger und langwieriger rechtlicher Verfahren auch hilfreich, wenn die Vorsitzende selbst doch auch Kontakt zu dem anderen Verein aufnimmt um parallel auch auf dieser Ebene den Sachverhalt zu klären.
Um sich vor solchen "Überraschungen" mindestens zukünftig zu schützen, wäre es ratsam, mindestens die Verfügungsvollmacht des Kassenwarts bzw. einzelner Vorstandsmitglieder (auf bestimmte Beträge) zu begrenzen. Die vermtulich beste Lösung ist die Einführung des Vier-Augen-Prinzips, d.h. generell die Verfügung über das Vermögens des Vereins von den Unterschriften von zwei Vorstandsmiliedern abhängig zu machen.