Generell oder im Grundsatz ist es sowohl möglich als auch vertretbar, dass ein Mitarbeiter des Vereins gleichzeitig ein ehrenamtliches Vorstandsamt wahrnimmt.
Im Regelfall ist dazu keine Satzungsänderung notwendig, es sei denn, die Satzung Ihres Vereins schlösse eine solche Konstellation (Mitarbeit und Vorstandstätigkeit) explizit aus.
Faktisch kommt eine solches Doppel-Engagement als Projektmitarbeiter oder auch
Dauerbeschäftigter und als ehrenamtliches Vorstandsmitglied (eventuell sogar gegen eine Vergütung im Rahmen der Ehrenamtspauschale) sehr häufig vor.
Zu achten wäre zum einen auf das Bestehen eines entsprechenden Arbeitsvertrages als Mitarbeiter (was vermutlich auch über die Agentur für Arbeit bzw. das Jobcenter als Kostenträger der Bürgerarbeit gewährleistet ist). Für die Tätigkeit als Vorstandsmitglied derselben Person wäre rechtlich darauf zu achten, dass sie nicht für Entscheidungen über den eigenen Vertrag als Mitarbeiter agieren und einen solchen Vertrag auch selbst nicht unterschreiben darf. Dies bestimmt § 181 BGB mit dem Verbot von In-Sich-Geschäften, d.h. des Abschlusses von Verträgen als Vertreter des Vereins (im Rahmen der Geschäftsführungsfunktion des Vorstands) mit sich selbst als Mitarbeiter des Vereins.
Unterhalb der rein rechtlichen Ebene sollte vielleicht auch über  "ethische"
Befangenheitsregeln (im Rahmen der Geschäftsordnung des Vorstands) nachgedacht
werden. Wenn es um Person und Arbeitsbereich als Mitarbeiter in  Vorstandsentscheidungen geht, könnte Rederecht eingeräumt aber Mitentscheidung generell ausgeschlossen werden.
Man kann vermutlich nicht mehr davon ausgehen, dass solche Befangenheit in jedem Fall von Betroffenen als Teil persönlicher Verantwortungsethik wahrgenommen und freiwillig eingehalten wird.