Bezeichnung Verein in der Satzung

Muss eine Gesellschaft, die den Status eines eingetragenen Vereins hat, in der Satzung stets als "Verein" bezeichnet werden oder darf die Gesellschaft in der Satzung auch als "Gesellschaft" (... im Folgenden Gesellschaft genannt) bezeichnet werden?

Wenn der Begriff Gesellschaft zum Namen des Vereins gehört (Beispiele: Gesellschaft für deutsche Sprache, Gesellschaft zur Rettung Schiffbrüchiger) ist die Bezeichnung
"Gesellschaft\" (... im Folgenden Gesellschaft genannt) in der Satzung zulässig.
Ich will allerdings darauf hinweisen, dass Registergerichte mit bestimmten
Namenskombinationen zu Gesellschaft (oder deutsche Gesellschaft) durchaus generell
Probleme für eine Eintragung gesehen haben.
Vielleicht ist es auch ratsam zur Vermeidung von rechtlichen Missdeutungen des Namens für die Satzung durch die Bezeichnung Verein den (Vereins-)charakter hervorzuheben und den Gesellschaftsbegriff eher doch in der Außenwirkung hervorzuheben.