Grundsätzlich ist das sicher möglich, allerdings ohne Eintragung im Vereinsregister und ohne Anerkennung der Gemeinnützigkeit des Vereins vermutlich mit einigen Schwierigkeiten. Fehlt die Eintragung in das Vereinsregister (e.V.) hat der Verein keine eigene Rechtsfähigkeit bzw. wird nicht als rechtsfähige Körperschaft anerkannt. In diesem Fall müsste eine Person des Vereins quasi treuhänderisch aber formal als Einzelperson den Betrieb der Gaststätte führen.
Fehlt die Anerkennung der Gemeinnützigkeit (und damit eine entsprechende Steuerbefreiung) - die unter bestimmten Voraussetzungen (gemeinnütziger Satzungszweck) übrigens auch für nicht eingetragene Vereine bei dem zuständigen Finanzamt beantragt werden kann - unterliegt der Betrieb dann aber auch den üblichen gewerberechtlichen Anmeldepflichten und den normalen Besteuerungsverpflichtungen (Einkommenssteuer, Umsatzsteuer, ev. Gewerbesteuer).