Eine Lösung hängt davon ab, was in der Satzung Ihres Vereins steht. Ist dort nur als Sitz (Gerichtsstand) Stuttgart angegeben, brauchen Sie dem Registergericht nur eine neue Adresse der »Geschäftsstelle« bzw. des sogenannten »Verwaltungssitzes« des Vereins zu nennen. Dies kann auch eine Adresse einer »beauftragten« Person sein, die nicht Mitglied des Vereins oder des Vorstands sein muss, allerdings die postalische Erreichbarkeit des Vereins sicher stellen muss.

Sollte Ihre Satzung - hoffentlich nicht - neben der Nennung des Sitzes des Vereins (Stuttgart) auch Ihre konkrete Adresse als Vorsitzende enthalten, dann kommen Sie leider nicht um eine Satzungsänderung (mit Beschluss der Mitgliederversammlung und entsprechenden Eintragungkosten) herum.
Sollten sich die Aktivitäten des Vereins mit Ihrem Umzug ebenfalls nach München verlagern, dann sollten Sie eventuell über die Verlegung des Sitzes (mit einer entsprechenden Satzungsänderung) nachdenken. Aber auch in diesem Fall müssten Sie das über das (bisher zuständige) Registergericht in Stuttgart (und nicht München) einleiten.