Den ersten Teil Ihrer Frage kann bejaht werden. Die Personalunion von Vorstandsvorsitzendem und Kassenwart ist vereinsrechtlich zulässig, wenngleich aus der Perspektive der Finanzämter sicher etwas anrüchig (d.h. etwas größere Aufmerksamkeit).

Die gleichzeitige Kassenprüfung durch den Stellvertretenden Vorsitzenden ist dagegen ausgeschlossen (der Schritt von der Anrüchigkeit zur »Illegalität« wäre also bereits überschritten).
Aus Gründen der Transparenz, des Selbstschutzes und als Ausgleich der 1. »Anrüchigkeit« gegenüber dem Finanzamt würden wir Ihnen eine externe Kassenprüfung (also durch jemanden außerhalb des Mitgliederkreises) empfehlen. Das könnte z.B. ein geübter Kassenprüfer oder ein sonstwie einigerrmaßen buchhalterisch versierter Mensch aus dem Freundes-/Bekanntenumfeld sein.